Soruyu çözmek için, lastiğin zemine sabitlendiği noktalar arasındaki mesafeyi 2a olarak kabul edelim. Lastik tam ortasından çekildiği için, oluşan üçgenler ikizkenar üçgenlerdir. Tepe noktasından zemine dik inildiğinde, bu dikme hem tabanı hem de tepe açısını ikiye böler.

Her bir durum için, oluşan dik üçgende yüksekliği (h) ve tepe açısının yarısını (\(\theta/2\)) kullanarak bir ilişki kurabiliriz:

\[ \tan(\theta/2) = \frac{\text{tabanın yarısı}}{\text{yükseklik}} \implies \text{yükseklik} = \frac{\text{tabanın yarısı}}{\tan(\theta/2)} \]

Burada tabanın yarısı a'dır.

• 1. Durum: Yükseklik x, tepe açısı 120°.

\[ x = \frac{a}{\tan(120^\circ/2)} = \frac{a}{\tan(60^\circ)} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

• 2. Durum: Yükseklik x+y, tepe açısı 90°.

\[ x+y = \frac{a}{\tan(90^\circ/2)} = \frac{a}{\tan(45^\circ)} = \frac{a}{1} = a \]

• 3. Durum: Yükseklik x+y+z, tepe açısı 60°.

\[ x+y+z = \frac{a}{\tan(60^\circ/2)} = \frac{a}{\tan(30^\circ)} = \frac{a}{1/\sqrt{3}} = a\sqrt{3} \]

Şimdi x, y ve z değerlerini a cinsinden bulalım:

• x = a/\sqrt{3}
• x+y = a \implies y = a - x = a - a/\sqrt{3} = a(1 - 1/\sqrt{3}) = a(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}})
• x+y+z = a\sqrt{3} \implies z = a\sqrt{3} - (x+y) = a\sqrt{3} - a = a(\sqrt{3}-1)

Değerleri karşılaştıralım (yaklaşık değerler kullanarak \(\sqrt{3} \approx 1.732\)):

• x = a/\sqrt{3} \approx a/1.732 \approx 0.577a
• y = a(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}) \approx a(\frac{1.732-1}{1.732}) = a(\frac{0.732}{1.732}) \approx 0.423a
• z = a(\sqrt{3}-1) \approx a(1.732-1) = 0.732a

Bu değerlere göre sıralama: \(0.423a < 0.577a < 0.732a\)

Yani, y < x < z.

Cevap B seçeneğidir.