Bu problem, benzer üçgenler prensibini kullanarak çözülebilir. Ali'nin her iki taraftaki direklerden oluşan gölgelerini ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplamamız gerekmektedir.
- Sol taraftaki gölge boyunu hesaplama:
- Sağ taraftaki gölge boyunu hesaplama:
- Toplam gölge boyunu hesaplama:
Sol direğin boyu 6 m, Ali'nin boyu 1,8 m ve Ali'nin direğe uzaklığı 14 m'dir. Sol taraftaki gölge boyuna \(s_L\) diyelim.
Benzer üçgenler kuralına göre:
\(\frac{\text{Ali'nin boyu}}{\text{Direğin boyu}} = \frac{\text{Gölge boyu}}{\text{Ali'nin direğe uzaklığı + Gölge boyu}}\)
\(\frac{1.8}{6} = \frac{s_L}{14 + s_L}\)
\(1.8(14 + s_L) = 6s_L\)
\(25.2 + 1.8s_L = 6s_L\)
\(25.2 = 6s_L - 1.8s_L\)
\(25.2 = 4.2s_L\)
\(s_L = \frac{25.2}{4.2}\)
\(s_L = 6 \text{ m}\)
Sağ direğin boyu 7,2 m, Ali'nin boyu 1,8 m ve Ali'nin direğe uzaklığı 27 m'dir. Sağ taraftaki gölge boyuna \(s_R\) diyelim.
Benzer üçgenler kuralına göre:
\(\frac{\text{Ali'nin boyu}}{\text{Direğin boyu}} = \frac{\text{Gölge boyu}}{\text{Ali'nin direğe uzaklığı + Gölge boyu}}\)
\(\frac{1.8}{7.2} = \frac{s_R}{27 + s_R}\)
\(1.8(27 + s_R) = 7.2s_R\)
\(48.6 + 1.8s_R = 7.2s_R\)
\(48.6 = 7.2s_R - 1.8s_R\)
\(48.6 = 5.4s_R\)
\(s_R = \frac{48.6}{5.4}\)
\(s_R = 9 \text{ m}\)
Ali'nin sağ ve sol tarafındaki gölge boylarının toplamı \(s_L + s_R\) olacaktır.
\(\text{Toplam Gölge Boyu} = 6 \text{ m} + 9 \text{ m}\)
\(\text{Toplam Gölge Boyu} = 15 \text{ m}\)
Cevap E seçeneğidir.