Bu problem, benzer üçgenler veya aritmetik dizi özellikleri kullanılarak çözülebilir. Merdivenin basamak aralıkları eşit olduğu için, merdivenin iki kanadını birbirine bağlayan ara parçaların uzunlukları bir aritmetik dizi oluşturur.

• 1. İlişkiyi Tanımlama:
  Merdivenin basamakları 1'den (en alt) 7'ye (en üst) kadar numaralandırılmıştır. Merdiven aşağıya doğru genişlediği için, basamak numarası azaldıkça ara parçaların uzunluğu artar. Bu durumda, ara parçaların uzunlukları ($L_n$) bir aritmetik dizi oluşturur. $L_n = L_7 + (7-n)d$ şeklinde ifade edebiliriz, burada $L_7$ 7. basamaktaki ara parçanın uzunluğu ve $d$ her basamak aralığı için uzunluktaki artıştır.
• 2. Verilen Bilgileri Kullanma:
  5. basamaktaki ara parçanın uzunluğu 40 cm olarak verilmiştir: $L_5 = 40$.
  Formülde $n=5$ yazarsak: $$L_5 = L_7 + (7-5)d = L_7 + 2d = 40$$
• 3. İstenen Bilgiyi Belirleme:
  2. basamaktaki ara parçanın uzunluğunu bulmamız isteniyor: $L_2$.
  Formülde $n=2$ yazarsak: $$L_2 = L_7 + (7-2)d = L_7 + 5d$$
• 4. Eksik Bilgiyi Tamamlama (Varsayım):
  Elimizde iki denklem ($L_7 + 2d = 40$ ve $L_2 = L_7 + 5d$) ve üç bilinmeyen ($L_2, L_7, d$) bulunmaktadır. Bu tür geometrik problemlerde, genellikle merdivenin en üst noktasının (7. basamak) bir üçgenin tepe noktası olduğu ve bu noktadaki uzunluğun sıfır olduğu varsayılır. Yani, $L_7 = 0$ kabul edilir.
• 5. Çözümü Gerçekleştirme:
  $L_7 = 0$ varsayımını kullanarak ilk denklemi çözelim: $$0 + 2d = 40 \implies 2d = 40 \implies d = 20$$ Şimdi $L_7 = 0$ ve $d = 20$ değerlerini $L_2$ denklemi yerine koyalım: $$L_2 = 0 + 5(20) = 100$$

Buna göre, 2. basamak hizasındaki ara parçanın uzunluğu 100 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.