Bu soruyu çözmek için Kosinüs Teoremi'ni kullanacağız. İki üçgende ortak olan C açısını kullanarak adım adım ilerleyeceğiz.

• Adım 1: Verilen uzunlukları belirleyelim.

  Şekildeki bilgilere göre:

  • \(|AB| = 18\) cm
  • \(|BE| = 14\) cm
  • \(|EC| = 6\) cm ⇒ \(|BC| = |BE| + |EC| = 14 + 6 = 20\) cm
  • \(|AD| = 2\) cm
  • \(|DC| = 10\) cm ⇒ \(|AC| = |AD| + |DC| = 2 + 10 = 12\) cm
  • \(|DE| = x\) cm (Aranan değer)
• Adım 2: Büyük üçgen ABC'de Kosinüs Teoremi'ni uygulayarak \(\cos(C)\) değerini bulalım.

  Kosinüs Teoremi: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\)

  \(|AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AC| \cdot |BC| \cdot \cos(C)\)

  \(18^2 = 12^2 + 20^2 - 2 \cdot 12 \cdot 20 \cdot \cos(C)\)

  \(324 = 144 + 400 - 480 \cdot \cos(C)\)

  \(324 = 544 - 480 \cdot \cos(C)\)

  \(480 \cdot \cos(C) = 544 - 324\)

  \(480 \cdot \cos(C) = 220\)

  \(\cos(C) = \frac{220}{480} = \frac{22}{48} = \frac{11}{24}\)

• Adım 3: Küçük üçgen DEC'de Kosinüs Teoremi'ni uygulayarak \(x\) değerini bulalım.

  \(|DE|^2 = |DC|^2 + |EC|^2 - 2 \cdot |DC| \cdot |EC| \cdot \cos(C)\)

  \(x^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos(C)\)

  \(x^2 = 100 + 36 - 120 \cdot \frac{11}{24}\)

  \(x^2 = 136 - (5 \cdot 11)\) (Çünkü \(120/24 = 5\))

  \(x^2 = 136 - 55\)

  \(x^2 = 81\)

  \(x = \sqrt{81}\)

  \(x = 9\)

Buna göre, \(|DE| = x\) değeri 9 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.