Verilen telin uzunluğunu bulmak için, telin büküldüğü noktalarda oluşan dik üçgenlerin kenar uzunluklarını toplamamız gerekmektedir.

• Şekilde A, C, D, E, F, B noktaları aynı doğru üzerindedir.
• K, L, M, N, P noktalarında tel bükülmüş ve ardışık kenarlar birbirine diktir. Bu da demektir ki, K, L, M, N, P noktalarında 90 derecelik açılar oluşmaktadır.
• Bu durumda aşağıdaki dik üçgenler oluşur ve verilen uzunluklar bu üçgenlerin hipotenüsleridir:
  • $\triangle AKC$: Hipotenüs $|AC| = 3$ cm
  • $\triangle CLD$: Hipotenüs $|CD| = 6$ cm
  • $\triangle DME$: Hipotenüs $|DE| = 9$ cm
  • $\triangle ENF$: Hipotenüs $|EF| = 12$ cm
  • $\triangle FPB$: Hipotenüs $|FB| = 15$ cm
• Bu dik üçgenlerin hipotenüs uzunlukları (3, 6, 9, 12, 15) bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu tür problemlerde, genellikle bu üçgenlerin benzer olduğu varsayılır.
• Eğer üçgenler benzerse, benzerlik oranı hipotenüslerin oranına eşittir. Yani $\triangle CLD \sim \triangle AKC$ (benzerlik oranı 2), $\triangle DME \sim \triangle AKC$ (benzerlik oranı 3) vb.
• $\triangle AKC$ üçgeninin dik kenarları $|AK|=x$ ve $|KC|=y$ olsun. Pisagor teoremine göre $x^2 + y^2 = 3^2 = 9$.
• Diğer üçgenlerin kenar uzunlukları benzerlik oranına göre olacaktır:
  • $\triangle CLD$: $|CL|=2x$, $|LD|=2y$
  • $\triangle DME$: $|DM|=3x$, $|ME|=3y$
  • $\triangle ENF$: $|EN|=4x$, $|NF|=4y$
  • $\triangle FPB$: $|FP|=5x$, $|PB|=5y$
• Telin toplam uzunluğu, tüm bu dik kenarların toplamıdır:

  Toplam Uzunluk $= (|AK|+|KC|) + (|CL|+|LD|) + (|DM|+|ME|) + (|EN|+|NF|) + (|FP|+|PB|)$

  Toplam Uzunluk $= (x+y) + (2x+2y) + (3x+3y) + (4x+4y) + (5x+5y)$

  Toplam Uzunluk $= (x+y)(1+2+3+4+5)$

  Toplam Uzunluk $= (x+y) \cdot 15$

• Şimdi $x+y$ değerini bulmamız gerekiyor. $x^2+y^2=9$ bilgisinden tek başına $x+y$ bulunamaz. Ancak, seçeneklerde tam sayı bir cevap olması, bu dik üçgenlerin özel bir dik üçgen ailesine (örneğin 3-4-5 üçgeni) ait olduğunu düşündürür.
• Eğer $\triangle AKC$ bir 3-4-5 üçgeninin katları ise, hipotenüsü 3 olduğundan kenarları $3 \times \frac{3}{5} = 1.8$ ve $3 \times \frac{4}{5} = 2.4$ olabilir.
• Kontrol edelim: $1.8^2 + 2.4^2 = 3.24 + 5.76 = 9 = 3^2$. Bu doğru.
• O halde $x+y = 1.8 + 2.4 = 4.2$ cm'dir.
• Telin toplam uzunluğu: $15 \cdot (4.2) = 63$ cm.

Cevap A seçeneğidir.