Verilen bilgilere göre adım adım çözüm yapalım:

• 1. İlk Durumdaki Uzunlukları Bulma (Şekil 1):
• `|BC|` uzunluğunu bulalım: `|BC| = |BE| + |EC| = 4 + 8 = 12` birim.
• `\triangle ABC` bir dik üçgen olduğundan (`AB \perp BC`), Pisagor Teoremi ile `|AC|` uzunluğunu bulabiliriz: `|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225`. Buradan `|AC| = \sqrt{225} = 15` birim.
• `DE // AB` olduğu için `\triangle CDE` üçgeni ile `\triangle CBA` üçgeni benzerdir. Benzerlik oranı `|CE| / |CB| = 8 / 12 = 2 / 3`'tür.
• Bu benzerlik oranını kullanarak `|DE|` ve `|CD|` uzunluklarını bulalım: `|DE| / |AB| = 2 / 3 \implies |DE| / 9 = 2 / 3 \implies |DE| = 6` birim. `|CD| / |CA| = 2 / 3 \implies |CD| / 15 = 2 / 3 \implies |CD| = 10` birim.
• 2. Katlama Sonrası Durumu Analiz Etme (Şekil 2):
• Kağıt `[DE]` boyunca katlandığında `C` köşesi `C'` noktasıyla çakışır. Bu durumda `\triangle CDE` üçgeni `\triangle C'DE` üçgenine eş olur. Dolayısıyla, `|C'E| = |CE| = 8` birim ve `|C'D| = |CD| = 10` birimdir. Ayrıca, `\angle DEC = \angle DEC' = 90^\circ` olur.
• Şekil 2'de `C'`, `B`, `E` noktaları doğrusaldır. `|C'B|` uzunluğunu bulalım: `|C'B| = |C'E| - |BE| = 8 - 4 = 4` birim.
• `K` noktası `AC'` ile `AB`'nin kesişim noktasıdır. `AB \perp BC` olduğundan, `\triangle C'KB` üçgeni `B` noktasında dik açılıdır (`\angle C'BK = 90^\circ`).
• `DE // AB` olduğu için `DE // KB`'dir. Bu durumda `\triangle C'KB` üçgeni ile `\triangle C'ED` üçgeni benzerdir (Açı-Açı benzerliği: `\angle C'` ortak, `\angle C'BK = \angle C'ED = 90^\circ`).
• Benzerlik oranı `|C'B| / |C'E| = 4 / 8 = 1 / 2`'dir.
• Bu benzerlik oranını kullanarak `|KB|` uzunluğunu bulalım: `|KB| / |DE| = 1 / 2 \implies |KB| / 6 = 1 / 2 \implies |KB| = 3` birim.
• 3. `|KD| = x` Uzunluğunu Bulma:
• `B` noktasını orijin `(0,0)` olarak kabul edelim. `A = (0,9)` olur. `E = (4,0)` olur. `DE // AB` ve `|DE|=6` olduğundan `D = (4,6)` olur. `K` noktası `AB` üzerinde ve `|KB|=3` olduğundan `K = (0,3)` olur.
• Şimdi `|KD| = x` uzunluğunu iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle bulalım: `x^2 = (|x_D - x_K|)^2 + (|y_D - y_K|)^2` `x^2 = (4 - 0)^2 + (6 - 3)^2` `x^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25` `x = \sqrt{25} = 5` birim.

Cevap D seçeneğidir.