Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Üçgen ADC'yi inceleyelim:
• AD $\perp$ BC olduğu için, $\triangle ADC$ bir dik üçgendir (D noktasında dik açı).
• F noktası AC kenarının orta noktasıdır ($|AF| = |CF|$).
• DF, dik üçgen ADC'de hipotenüs AC'ye ait kenarortaydır.
• Dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir. Bu durumda, $|DF| = |AF| = |FC|$.
• Soruda $|DF| = 10$ cm verildiğine göre, $|AC| = 2 \times |DF| = 2 \times 10 = 20$ cm olur.
• 2. AD uzunluğunu bulalım:
• $\triangle ADC$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|AD|^2 + |DC|^2 = |AC|^2$.
• Verilen değerleri yerine koyalım: $|AD|^2 + 16^2 = 20^2$.
• $|AD|^2 + 256 = 400$.
• $|AD|^2 = 400 - 256 = 144$.
• $|AD| = \sqrt{144} = 12$ cm.
• 3. Üçgen ADB'yi inceleyelim:
• AD $\perp$ BC olduğu için, $\triangle ADB$ de bir dik üçgendir (D noktasında dik açı).
• E noktası AB kenarının orta noktasıdır ($|AE| = |EB|$).
• ED, dik üçgen ADB'de hipotenüs AB'ye ait kenarortaydır.
• Yine dik üçgende hipotenüse ait kenarortay kuralından, $|ED| = |AE| = |EB|$. Yani, $|ED| = \frac{|AB|}{2}$.
• 4. AB uzunluğunu bulalım:
• $\triangle ADB$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|AD|^2 + |BD|^2 = |AB|^2$.
• Bulduğumuz $|AD|=12$ cm ve verilen $|BD|=5$ cm değerlerini yerine koyalım: $12^2 + 5^2 = |AB|^2$.
• $144 + 25 = |AB|^2$.
• $|AB|^2 = 169$.
• $|AB| = \sqrt{169} = 13$ cm.
• 5. ED (x) uzunluğunu bulalım:
• Daha önce belirttiğimiz gibi, $|ED| = \frac{|AB|}{2}$.
• $x = \frac{13}{2} = 6.5$ cm.

Cevap D seçeneğidir.