Verilen bilgilere göre, ABCD bir dikdörtgendir ve D ucu [GF] boyunca katlandığında E noktası ile çakışmaktadır.

• Katlama özelliği nedeniyle, katlanan kenarların uzunlukları değişmez. Bu durumda, $|DG|$ uzunluğu $|EG|$ uzunluğuna eşittir.
• Soruda $|DG| = 10 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Dolayısıyla, $|EG| = 10 \text{ cm}$ olur.
• ABCD bir dikdörtgen olduğu için, $|AD| = |BC|$'dir. Soruda $|BC| = 16 \text{ cm}$ verildiğinden, $|AD| = 16 \text{ cm}$'dir.
• $|AG|$ uzunluğunu bulmak için $|AD|$'den $|DG|$'yi çıkarırız: $|AG| = |AD| - |DG| = 16 - 10 = 6 \text{ cm}$.
• Şimdi $\triangle AGE$ üçgenine bakalım. ABCD bir dikdörtgen olduğu için $\angle A = 90^\circ$'dir. Bu nedenle $\triangle AGE$ bir dik üçgendir.
• Dik üçgen $\triangle AGE$'de Pisagor Teoremi'ni uygulayabiliriz: $|AG|^2 + |AE|^2 = |EG|^2$.
• Bilinen değerleri yerine koyalım: $6^2 + x^2 = 10^2$.
• Denklemi çözelim:
  • $36 + x^2 = 100$
  • $x^2 = 100 - 36$
  • $x^2 = 64$
  • $x = \sqrt{64}$
  • $x = 8 \text{ cm}$

Buna göre, $|AE| = x = 8 \text{ cm}$'dir.

Cevap E seçeneğidir.