Verilen bilgilere göre, adım adım çözüm aşağıdadır:

• ABC üçgeni eşkenar olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları $60^\circ$'dir. $|AB| = |BC| = |AC| = a$ diyelim.
• F noktası AC kenarının orta noktasıdır ($|AF| = |FC|$). Bu durumda $|FC| = a/2$ olur.
• FCE üçgeni eşkenar olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir. Yani $|FC| = |CE| = |FE|$. Buradan $|CE| = a/2$ sonucunu çıkarırız.
• B, C, D noktaları doğrusal olduğundan, $\angle BCD = 180^\circ$'dir.
• $\triangle ABC$ eşkenar olduğundan $\angle ACB = 60^\circ$'dir. Bu durumda $\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ olur.
• $\triangle FCE$ eşkenar olduğundan $\angle FCE = 60^\circ$'dir.
• F noktası AC üzerinde olduğundan, $\angle ECD = \angle ACD - \angle FCE = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$ olur.
• CED üçgeni dik üçgen olup $\angle CED = 90^\circ$'dir.
• $\triangle CED$ üçgeninde açılar: $\angle CED = 90^\circ$, $\angle ECD = 60^\circ$. Bu durumda $\angle CDE = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ olur.
• Böylece $\triangle CED$ bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ özel üçgenidir. Bu üçgende $30^\circ$'nin karşısındaki kenar $x$, $60^\circ$'nin karşısındaki kenar $x\sqrt{3}$ ve $90^\circ$'nin karşısındaki kenar $2x$ olur.
• $60^\circ$'nin karşısındaki kenar $|ED| = 3\sqrt{3}$ olarak verilmiştir. Yani $x\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$, buradan $x=3$ bulunur.
• $30^\circ$'nin karşısındaki kenar $|CE|$ olduğundan, $|CE| = x = 3$ birimdir.
• Daha önce $|CE| = a/2$ bulmuştuk. Şimdi $a/2 = 3$ eşitliğini kurabiliriz. Buradan $a = 6$ birim bulunur.
• ABC üçgeninin bir kenar uzunluğu $a=6$ birimdir. Eşkenar üçgenin çevresi $3a$ formülüyle bulunur.
• ABC üçgeninin çevresi $= 3 \times 6 = 18$ birimdir.

Cevap D seçeneğidir.