Sorunun Çözümü
- $AD$ ve $BC$ doğrularını uzatarak bir $E$ noktasında kesiştirelim.
- $m(\widehat{EAB}) = m(\widehat{BAD}) = 60^\circ$ ve $m(\widehat{EBA}) = m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$ olduğundan, $\triangle ABE$ bir eşkenar üçgendir.
- Bu durumda $|AE| = |BE| = |AB| = 12$ birim olur.
- $|BC| = 8$ birim verildiği için, $|CE| = |BE| - |BC| = 12 - 8 = 4$ birim bulunur.
- $CD \perp AD$ olduğu için $m(\widehat{ADC}) = 90^\circ$. Dolayısıyla $m(\widehat{EDC}) = 90^\circ$ olur. Yani $\triangle CDE$ bir dik üçgendir.
- $\triangle ABE$ eşkenar üçgen olduğundan $m(\widehat{AEB}) = 60^\circ$. Bu açı aynı zamanda $m(\widehat{DEC})$ açısıdır.
- Dik üçgen $\triangle CDE$'de, $\cos(60^\circ) = \frac{|DE|}{|CE|}$ bağıntısını kullanırız.
- $\frac{1}{2} = \frac{|DE|}{4}$ eşitliğinden $|DE| = 2$ birim bulunur.
- $|AD| = |AE| - |DE|$ olduğundan, $x = 12 - 2 = 10$ birimdir.
- Doğru Seçenek D'dır.