Sorunun Çözümü
- $\triangle AHC$ üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım:
$|AH|^2 + |HC|^2 = |AC|^2$
$|AH|^2 + 5^2 = (3\sqrt{5})^2$
$|AH|^2 + 25 = 45$
$|AH|^2 = 20$
$|AH| = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} cm$ - $\triangle ABC$ üçgeninde Öklid Bağıntısı uygulayalım:
$|AC|^2 = |HC| \cdot |BC|$
$(3\sqrt{5})^2 = 5 \cdot |BC|$
$45 = 5 \cdot |BC|$
$|BC| = 9 cm$ - $|BH|$ uzunluğunu bulalım:
$|BC| = |BH| + |HC|$
$9 = |BH| + 5$
$|BH| = 4 cm$ - $|BE|$ uzunluğunu bulalım:
$|BE| = |EH|$ ve $|BH| = |BE| + |EH|$ olduğundan
$|BH| = 2|BE|$
$4 = 2|BE|$
$|BE| = 2 cm$ - $\triangle DBC$ üçgeninde Öklid Bağıntısı uygulayalım:
$|BD|^2 = |BE| \cdot |BC|$
$x^2 = 2 \cdot 9$
$x^2 = 18$
$x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} cm$ - Doğru Seçenek B'dır.