Şekildeki ABC dik üçgeninde, B köşesinden hipotenüse indirilen BH yüksekliği verilmiştir. Bu durumda Öklid Bağıntıları'nı kullanabiliriz.

• Verilen Bilgiler:
  • ABC bir dik üçgendir ($m(\hat{B}) = 90^\circ$).
  • BH, AC kenarına ait yüksekliktir ($BH \perp AC$).
  • $|BC| = 2\sqrt{3}$ cm
  • $|HC| = 2$ cm
  • $|AH| = x$ cm (Aranan değer)
• Öklid Bağıntısı Uygulaması:

  Bir dik üçgende, dik kenarın karesi, hipotenüse ait yüksekliğin ayırdığı parçalardan kendi tarafındaki parça ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. BC kenarı için bu bağıntı şu şekildedir:

  $$|BC|^2 = |HC| \cdot |AC|$$

• Değerleri Yerine Koyma:

  Verilen değerleri formülde yerine yazalım:

  $$(2\sqrt{3})^2 = 2 \cdot |AC|$$

  $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$ olduğundan,

  $$12 = 2 \cdot |AC|$$

• |AC| Uzunluğunu Bulma:

  Denklemi çözerek |AC| uzunluğunu bulalım:

  $$|AC| = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}$$

• x Değerini Bulma:

  Hipotenüs AC'nin uzunluğu, AH ve HC parçalarının toplamına eşittir:

  $$|AC| = |AH| + |HC|$$

  Bulduğumuz |AC| değerini ve verilen |HC| değerini yerine yazalım:

  $$6 = x + 2$$

  x'i yalnız bırakarak değerini bulalım:

  $$x = 6 - 2$$

  $$x = 4 \text{ cm}$$

Cevap C seçeneğidir.