Sorunun Çözümü
- Verilenler: $m(\widehat{BAC}) = 45^\circ$, $m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$, $|BC| = 4$ birim, $|AC| = x$ birim.
- Sinüs Teoremi uygulanır: $\frac{|AC|}{\sin(\widehat{ABC})} = \frac{|BC|}{\sin(\widehat{BAC})}$.
- Değerler yerine yazılır: $\frac{x}{\sin(60^\circ)} = \frac{4}{\sin(45^\circ)}$.
- Bilinen sinüs değerleri kullanılır: $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ve $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
- Denklem şu hale gelir: $\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$.
- x değeri için denklem çözülür: $x = 4 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.
- Payda rasyonel hale getirilir: $x = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{2}$.
- Sonuç: $x = 2\sqrt{6}$ birim.
- Doğru Seçenek D'dır.