Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Üçgenin bir kenar uzunluğunu $7k$ olarak alalım. Yani $AB = BC = AC = 7k$.
- Verilen $|BD| / |BC| = 3 / 7$ oranından $|BD| = 3k$ ve dolayısıyla $|DC| = |BC| - |BD| = 7k - 3k = 4k$ olur.
- $\triangle CDE$ üçgeninde, $DE \perp AC$ ve $\angle C = 60^\circ$'dir. Bu bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgenidir. $|CE| = |CD| \cos(60^\circ) = 4k \cdot \frac{1}{2} = 2k$.
- $|AE|$ uzunluğunu bulalım: $|AE| = |AC| - |CE| = 7k - 2k = 5k$.
- $\triangle AFE$ üçgeninde, $EF \perp AB$ ve $\angle A = 60^\circ$'dir. Bu da bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgenidir. $|AF| = |AE| \cos(60^\circ) = 5k \cdot \frac{1}{2} = \frac{5k}{2}$.
- $|BF|$ uzunluğunu bulalım: $|BF| = |AB| - |AF| = 7k - \frac{5k}{2} = \frac{14k - 5k}{2} = \frac{9k}{2}$.
- İstenen $|BF| / |FA|$ oranını hesaplayalım: $|BF| / |FA| = (\frac{9k}{2}) / (\frac{5k}{2}) = \frac{9}{5}$.
- Doğru Seçenek C'dır.