Çözüm:

• Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve [BD] açıortaydır. Açıortay üzerindeki bir noktanın açının kollarına olan uzaklıkları eşittir.

• D noktasından BC kenarına bir dikme indirelim ve bu noktaya E diyelim. Bu durumda, D noktasının AB kenarına olan uzaklığı $|AD|$ ve BC kenarına olan uzaklığı $|DE|$ birbirine eşit olacaktır.

  Yani, $|DE| = |AD| = 9$ cm.

• Şimdi $\triangle ABD$ ve $\triangle EBD$ üçgenlerini inceleyelim:

  • $\angle BAD = \angle BED = 90^\circ$ (Çünkü AB $\perp$ AC ve DE $\perp$ BC çizildi).
  • $\angle ABD = \angle EBD$ (Çünkü [BD] açıortaydır).
  • [BD] kenarı her iki üçgen için de ortaktır.

  Bu durumda, Açı-Açı-Kenar (AAS) eşlik teoremine göre $\triangle ABD \cong \triangle EBD$ üçgenleri eştir.

  Eşlikten dolayı, karşılıklı kenarlar eşit olacağından $|AB| = |EB|$ olur.

• Soruda verilen $|BC| - |AB| = 12$ cm bilgisini kullanalım.

  Yukarıdaki eşlikten $|AB| = |EB|$ olduğunu bulmuştuk. Bu değeri denklemde yerine yazarsak:

  $|BC| - |EB| = 12$ cm.

  Şekilden de görüldüğü gibi, $|BC| = |BE| + |EC|$'dir. Bu ifadeyi denklemde yerine yazalım:

  $(|BE| + |EC|) - |EB| = 12$ cm.

  Buradan $|EC| = 12$ cm sonucuna ulaşırız.

• Son olarak, $\triangle DEC$ dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak $|CD| = x$ değerini bulabiliriz.

  Dik kenarlar $|DE| = 9$ cm ve $|EC| = 12$ cm'dir.

  $|CD|^2 = |DE|^2 + |EC|^2$

  $x^2 = 9^2 + 12^2$

  $x^2 = 81 + 144$

  $x^2 = 225$

  $x = \sqrt{225}$

  $x = 15$ cm.

Cevap B seçeneğidir.