Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve dik açı A noktasındadır (AB $\perp$ AC).

• $|AE| = 8$ birim
• $|AD| = 6$ birim
• $|BC| = 20$ birim
• $|ED| = |CD|$
• $|EB| = x$ birim

Adım 1: AED üçgenini inceleyelim ve $|ED|$ uzunluğunu bulalım.

A köşesi dik açı olduğu için, E noktası AB üzerinde ve D noktası AC üzerinde olduğundan, $\triangle AED$ de A noktasında dik açılı bir üçgendir (yani $\angle EAD = 90^\circ$).

Pisagor teoremini kullanarak $|ED|$ uzunluğunu bulabiliriz:

$$|ED|^2 = |AE|^2 + |AD|^2$$

$$|ED|^2 = 8^2 + 6^2$$

$$|ED|^2 = 64 + 36$$

$$|ED|^2 = 100$$

$$|ED| = \sqrt{100} = 10$$

Adım 2: $|CD|$ uzunluğunu bulalım.

Soruda verilen bilgiye göre $|ED| = |CD|$ olduğundan:

$$|CD| = 10$$

Adım 3: ABC üçgeninin kenar uzunluklarını belirleyelim.

• $|AB| = |AE| + |EB| = 8 + x$
• $|AC| = |AD| + |DC| = 6 + 10 = 16$
• $|BC| = 20$ (verilmiştir)

Adım 4: ABC üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak x değerini bulalım.

ABC dik üçgen olduğu için:

$$|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2$$

$$(8+x)^2 + 16^2 = 20^2$$

$$(8+x)^2 + 256 = 400$$

$$(8+x)^2 = 400 - 256$$

$$(8+x)^2 = 144$$

Uzunluk pozitif olacağından:

$$8+x = \sqrt{144}$$

$$8+x = 12$$

$$x = 12 - 8$$

$$x = 4$$

Buna göre, $|EB| = x = 4$ birimdir.

Cevap D seçeneğidir.