Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: ABC üçgeninde |AB| uzunluğunu bulma
• ABC üçgeni, B köşesinde dik açılı bir üçgendir (\(AB \perp BC\)).
• Pisagor Teoremi'ni kullanarak |AB| uzunluğunu bulabiliriz: \(|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2\).
• Verilen değerleri yerine koyalım: \(|AB|^2 + 24^2 = 26^2\).
• Hesaplayalım: \(|AB|^2 + 576 = 676\).
• \(|AB|^2 = 676 - 576 = 100\).
• Böylece, \(|AB| = \sqrt{100} = 10\) cm bulunur. (Bu aynı zamanda 5-12-13 özel üçgeninin 2 katıdır: 10-24-26)
• 2. Adım: ABD üçgeninde |BD| uzunluğunu bulma
• ABD üçgeni, D köşesinde dik açılı bir üçgendir (\(AD \perp BD\)).
• Pisagor Teoremi'ni kullanarak |BD| uzunluğunu bulabiliriz: \(|AD|^2 + |BD|^2 = |AB|^2\).
• Verilen ve bulduğumuz değerleri yerine koyalım: \(8^2 + |BD|^2 = 10^2\).
• Hesaplayalım: \(64 + |BD|^2 = 100\).
• \(|BD|^2 = 100 - 64 = 36\).
• Böylece, \(|BD| = \sqrt{36} = 6\) cm bulunur. (Bu aynı zamanda 3-4-5 özel üçgeninin 2 katıdır: 6-8-10)

Yukarıdaki adımlar sonucunda, |BD| uzunluğu 6 cm olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.