Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: ABD üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayın.

ABC bir dik üçgen ve dik açı A noktasındadır (\(AB \perp AC\)). Bu durumda ABD üçgeni de A noktasında dik açılı bir üçgendir.

Verilenler: \(|AD| = 6\) cm, \(|BD| = 10\) cm.

Pisagor Teoremi'ne göre: \(|AB|^2 + |AD|^2 = |BD|^2\)

\(|AB|^2 + 6^2 = 10^2\)

\(|AB|^2 + 36 = 100\)

\(|AB|^2 = 100 - 36\)

\(|AB|^2 = 64\)

\(|AB| = \sqrt{64}\)

\(|AB| = 8\) cm.

• 2. Adım: ABC üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayın.

ABC üçgeni A noktasında dik açılı bir üçgendir.

Verilenler: \(|BC| = 17\) cm.

Bulduğumuz değer: \(|AB| = 8\) cm.

Ayrıca \(|AC| = |AD| + |CD| = 6 + x\).

Pisagor Teoremi'ne göre: \(|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2\)

\(8^2 + (6 + x)^2 = 17^2\)

\(64 + (6 + x)^2 = 289\)

\((6 + x)^2 = 289 - 64\)

\((6 + x)^2 = 225\)

Her iki tarafın karekökünü alalım:

\(6 + x = \sqrt{225}\)

\(6 + x = 15\) (Uzunluk pozitif olmalıdır)

\(x = 15 - 6\)

\(x = 9\) cm.

Buna göre, \(|CD| = x = 9\) cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.