Verilen dik üçgen ABC'de, B köşesi dik açıdır. Pisagor teoremini kullanarak adım adım çözüme ulaşabiliriz.
- Adım 1: $|AB|$ uzunluğunu bulma.
ABD üçgeni bir dik üçgendir (B köşesi dik açı). Pisagor teoremini uygulayalım:
$$|AB|^2 + |BD|^2 = |AD|^2$$
Verilen değerleri yerine yazalım ($|BD|=5$ cm, $|AD|=13$ cm):
$$|AB|^2 + 5^2 = 13^2$$
$$|AB|^2 + 25 = 169$$
$$|AB|^2 = 169 - 25$$
$$|AB|^2 = 144$$
$$|AB| = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$
- Adım 2: $|BE|$ uzunluğunu bulma.
ABE üçgeni de bir dik üçgendir (B köşesi dik açı). Pisagor teoremini uygulayalım:
$$|AB|^2 + |BE|^2 = |AE|^2$$
Bulduğumuz $|AB|=12$ cm ve verilen $|AE|=15$ cm değerlerini yerine yazalım:
$$12^2 + |BE|^2 = 15^2$$
$$144 + |BE|^2 = 225$$
$$|BE|^2 = 225 - 144$$
$$|BE|^2 = 81$$
$$|BE| = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}$$
- Adım 3: $|BC|$ uzunluğunu bulma.
BC kenarı, BE ve EC uzunluklarının toplamıdır:
$$|BC| = |BE| + |EC|$$
Bulduğumuz $|BE|=9$ cm ve verilen $|EC|=7$ cm değerlerini yerine yazalım:
$$|BC| = 9 + 7$$
$$|BC| = 16 \text{ cm}$$
- Adım 4: $|AC|=x$ uzunluğunu bulma.
ABC üçgeni bir dik üçgendir (B köşesi dik açı). Pisagor teoremini uygulayalım:
$$|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2$$
Bulduğumuz $|AB|=12$ cm ve $|BC|=16$ cm değerlerini yerine yazalım:
$$12^2 + 16^2 = x^2$$
$$144 + 256 = x^2$$
$$400 = x^2$$
$$x = \sqrt{400}$$
$$x = 20 \text{ cm}$$
Cevap B seçeneğidir.