Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Üçgen ADE'de Pisagor Teoremi Uygulama:

ADE üçgeni, E noktasında dik açılı bir üçgendir. Kenar uzunlukları |AE| = 6 cm ve |DE| = 8 cm olarak verilmiştir. Hipotenüs |AD| uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanırız:

$$|AD|^2 = |AE|^2 + |DE|^2$$

$$|AD|^2 = 6^2 + 8^2$$

$$|AD|^2 = 36 + 64$$

$$|AD|^2 = 100$$

$$|AD| = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

• 2. |AB| Uzunluğunu Bulma:

Şekilde |AD| = 10 cm ve |BD| = 2 cm olarak verilmiştir. Bu durumda |AB| uzunluğu bu iki parçanın toplamıdır:

$$|AB| = |AD| + |DB|$$

$$|AB| = 10 + 2 = 12 \text{ cm}$$

• 3. Üçgen ABC'de Pisagor Teoremi Uygulama:

ABC üçgeni, B noktasında dik açılı bir üçgendir. Kenar uzunlukları |AB| = 12 cm ve |BC| = 16 cm olarak bulunmuştur. Hipotenüs |AC| uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanırız:

$$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$$

$$|AC|^2 = 12^2 + 16^2$$

$$|AC|^2 = 144 + 256$$

$$|AC|^2 = 400$$

$$|AC| = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}$$

• 4. |EC| = x Uzunluğunu Bulma:

AC kenarı, AE ve EC parçalarından oluşmaktadır. |AC| = 20 cm ve |AE| = 6 cm olarak bilindiğine göre, |EC| = x uzunluğunu bulabiliriz:

$$|AC| = |AE| + |EC|$$

$$20 = 6 + x$$

$$x = 20 - 6$$

$$x = 14 \text{ cm}$$

Böylece, |EC| uzunluğunu 14 cm olarak buluruz.

Cevap E seçeneğidir.