Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve A köşesinden hipotenüs BC'ye AH yüksekliği indirilmiştir. Bu durumda Öklid Teoremi'ni kullanabiliriz.

• 1. Verilenleri Yazalım:
  • $|AH| = 6$ cm
  • $|BH| = 4|HC|$
• 2. Öklid Teoremi'ni Uygulayalım:

  Dik üçgende hipotenüse inen yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir:

  $$|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|$$

• 3. Değerleri Yerine Koyalım:

  Verilen değerleri formülde yerine yazarsak:

  $$6^2 = (4|HC|) \cdot |HC|$$

  $$36 = 4|HC|^2$$

• 4. $|HC|$ uzunluğunu Bulalım:

  Denklemi çözerek $|HC|$ değerini buluruz:

  $$|HC|^2 = \frac{36}{4}$$

  $$|HC|^2 = 9$$

  $$|HC| = \sqrt{9}$$

  $$|HC| = 3 \text{ cm}$$

• 5. $|BH|$ uzunluğunu Bulalım:

  Verilen $|BH| = 4|HC|$ ilişkisini kullanarak $|BH|$ değerini hesaplarız:

  $$|BH| = 4 \cdot 3$$

  $$|BH| = 12 \text{ cm}$$

• 6. $|BC|$ uzunluğunu Bulalım:

  Hipotenüs $|BC|$, $|BH|$ ve $|HC|$ uzunluklarının toplamıdır:

  $$|BC| = |BH| + |HC|$$

  $$|BC| = 12 + 3$$

  $$|BC| = 15 \text{ cm}$$

Cevap E seçeneğidir.