Sorunun Çözümü
Verilen problemde, ABC dik üçgeninde A köşesindeki dik açıdan hipotenüse (BC) indirilen AH yüksekliği bulunmaktadır. Bu tür durumlarda Öklid Teoremi'ni kullanırız.
- Öklid Teoremi (Yükseklik Bağıntısı): Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.
- Matematiksel olarak bu bağıntı: \(|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|\) şeklinde ifade edilir.
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
- \(|AH| = 2\sqrt{3}\) cm
- \(|HC| = 2\) cm
- \(|BH| = x\) cm
Bağıntıyı kullanarak x değerini bulalım:
- \((2\sqrt{3})^2 = x \cdot 2\)
- \( (2^2) \cdot (\sqrt{3}^2) = 2x \)
- \( 4 \cdot 3 = 2x \)
- \( 12 = 2x \)
- \( x = \frac{12}{2} \)
- \( x = 6 \) cm
Buna göre, \(|BH|\) uzunluğu 6 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.