Sorunun Çözümü
Bu soruyu çözmek için iki farklı dik üçgende Pisagor teoremini kullanacağız.
- Adım 1: ABD üçgeninde AB kenarını bulma
- Adım 2: ABC üçgeninde AC (x) kenarını bulma
ABD üçgeni D noktasında dik açılı bir üçgendir. Kenar uzunlukları |AD| = 4 cm ve |BD| = 3 cm olarak verilmiştir. Pisagor teoremini kullanarak |AB| uzunluğunu bulabiliriz:
$$|AD|^2 + |BD|^2 = |AB|^2$$
$$4^2 + 3^2 = |AB|^2$$
$$16 + 9 = |AB|^2$$
$$25 = |AB|^2$$
$$|AB| = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$
ABC üçgeni B noktasında dik açılı bir üçgendir. |AB| uzunluğunu 5 cm olarak bulduk ve |BC| = 12 cm olarak verilmiştir. Şimdi Pisagor teoremini kullanarak |AC| = x uzunluğunu bulabiliriz:
$$|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2$$
$$5^2 + 12^2 = x^2$$
$$25 + 144 = x^2$$
$$169 = x^2$$
$$x = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}$$
Buna göre, |AC| = x uzunluğu 13 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.