Sorunun Çözümü
Verilen bilgilere göre, AH yüksekliği BC kenarına diktir. Bu durum, iki adet dik üçgen oluşturur: ABH ve ACH.
- 1. Adım: ABH üçgeni için Pisagor Teoremi'ni uygulayın.
- 2. Adım: ACH üçgeni için Pisagor Teoremi'ni uygulayın.
- 3. Adım: \(y^2 - x^2\) değerini hesaplayın.
Dik üçgen ABH'de, hipotenüs AB = x ve dik kenarlar BH = 2 ve AH = h olsun.
\(x^2 = |BH|^2 + |AH|^2\)
\(x^2 = 2^2 + h^2\)
\(x^2 = 4 + h^2\) (Denklem 1)
Dik üçgen ACH'de, hipotenüs AC = y ve dik kenarlar HC = 7 ve AH = h olsun.
\(y^2 = |HC|^2 + |AH|^2\)
\(y^2 = 7^2 + h^2\)
\(y^2 = 49 + h^2\) (Denklem 2)
Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım:
\(y^2 - x^2 = (49 + h^2) - (4 + h^2)\)
\(y^2 - x^2 = 49 + h^2 - 4 - h^2\)
\(y^2 - x^2 = 49 - 4\)
\(y^2 - x^2 = 45\)
Cevap D seçeneğidir.