Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve B köşesinde dik açı bulunmaktadır ($[AB] \perp [BC]$). Ayrıca, BD doğru parçası AC kenarına diktir ($[BD] \perp [AC]$), yani BD, hipotenüse ait yüksekliktir.
- Adım 1: Hipotenüs AC'nin uzunluğunu bulma
- Adım 2: AD uzunluğunu (x) bulma
ABC dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüs AC'nin uzunluğunu bulabiliriz:
$$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$$
Verilen değerleri yerine koyalım:
$$|AC|^2 = 8^2 + 6^2$$
$$|AC|^2 = 64 + 36$$
$$|AC|^2 = 100$$
$$|AC| = \sqrt{100}$$
$$|AC| = 10 \text{ cm}$$
Dik üçgenlerde hipotenüse indirilen yükseklik ile ilgili Öklid Bağıntıları'ndan birini kullanabiliriz. Bu bağıntıya göre, bir dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki kendi izdüşümü ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir:
$$|AB|^2 = |AD| \cdot |AC|$$
Verilen ve bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
$$8^2 = x \cdot 10$$
$$64 = 10x$$
Şimdi x'i yalnız bırakalım:
$$x = \frac{64}{10}$$
$$x = 6.4 \text{ cm}$$
Böylece, |AD| uzunluğu 6.4 cm olarak bulunur.
Cevap D seçeneğidir.