Sorunun Çözümü
Verilen problemde, bir dik üçgen olan ABC üçgeninde, A köşesinden hipotenüs BC'ye indirilen AH yüksekliğinin (x) uzunluğunu bulmamız istenmektedir. Bu tür durumlarda Öklid Bağıntıları'nı kullanırız.
- Öklid Bağıntısı (Yükseklik Teoremi): Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
- Bu durumda, yüksekliğimiz AH = x, hipotenüs üzerindeki parçalar ise BH = 2 cm ve HC = 8 cm'dir.
- Formülü uygulayalım: $$|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|$$ $$x^2 = 2 \cdot 8$$ $$x^2 = 16$$
- Her iki tarafın karekökünü alarak x değerini buluruz: $$x = \sqrt{16}$$ $$x = 4$$
Buna göre, AH uzunluğu 4 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.