Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleme:
  • Sandığın yüksekliği (BC) = 40 cm.
  • Sandığın genişliği (AB) = 60 cm. Bu aynı zamanda kapağın uzunluğudur, yani kapak açıldığında A noktasından B' noktasına olan uzaklık da $AB' = 60$ cm'dir.
  • B noktasının sandığın tabanına uzaklığı 40 cm'dir (sandığın yüksekliği).
  • B' noktasının sandığın tabanına uzaklığı 76 cm olarak verilmiştir.
• 2. B' Noktasının A Noktasına Göre Dikey Uzaklığını Bulma:
  • A noktası sandığın üst kenarındadır ve tabana uzaklığı 40 cm'dir.
  • B' noktasının tabana uzaklığı 76 cm olduğuna göre, B' noktasının A noktasının bulunduğu yatay seviyeden dikey uzaklığı (yüksekliği) şu şekilde bulunur:

    $h_{B'} = 76 \text{ cm} - 40 \text{ cm} = 36 \text{ cm}$

• 3. B' Noktasının A Noktasına Göre Yatay Uzaklığını Bulma:
  • A noktası menteşe noktasıdır. AB' kapağın yeni konumudur ve uzunluğu 60 cm'dir.
  • B' noktasından A noktasının yatay seviyesine bir dikme inelim. Bu dikmenin ayağına P diyelim. Böylece APB' bir dik üçgen oluşur.
  • Bu dik üçgende:
    • Hipotenüs $AB' = 60$ cm.
    • Dikey kenar $PB' = 36$ cm (önceki adımdan).
  • Pisagor Teoremi'ni uygulayarak yatay kenar AP'yi bulalım:

    $AP^2 + PB'^2 = AB'^2$

    $AP^2 + 36^2 = 60^2$

    $AP^2 + 1296 = 3600$

    $AP^2 = 3600 - 1296 = 2304$

    $AP = \sqrt{2304} = 48 \text{ cm}$

• 4. B ve B' Noktalarının Konumlarını Belirleme (A'ya göre):
  • A noktasını orijin (0,0) olarak kabul edelim.
  • B noktası, A'dan sağa doğru 60 cm uzaklıkta ve aynı yatay seviyede olduğu için koordinatları: B = (60, 0).
  • B' noktası, A'dan sağa doğru AP (48 cm) ve yukarı doğru PB' (36 cm) uzaklıkta olduğu için koordinatları: B' = (48, 36).
• 5. B ve B' Noktaları Arasındaki Uzaklığı Hesaplama:
  • İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanalım: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$
  • $BB' = \sqrt{(48-60)^2 + (36-0)^2}$
  • $BB' = \sqrt{(-12)^2 + (36)^2}$
  • $BB' = \sqrt{144 + 1296}$
  • $BB' = \sqrt{1440}$
• 6. Sonucu Sadeleştirme:
  • $\sqrt{1440} = \sqrt{144 \times 10} = \sqrt{144} \times \sqrt{10} = 12\sqrt{10} \text{ cm}$

Cevap A seçeneğidir.