Bu soruyu çözmek için koordinat sistemi yöntemini kullanabiliriz. Bu yöntem, dik üçgenlerde noktaların koordinatlarını belirleyerek uzaklık hesaplamayı kolaylaştırır.

• Koordinatları Belirleme:

  B noktasını orijin (0,0) olarak alalım. AB ⊥ BC olduğu için, AB kenarı y ekseni üzerinde, BC kenarı ise x ekseni üzerinde olacaktır.

  • B = (0, 0)
  • |BD| = 4 birim olduğundan, D noktası y ekseni üzerinde (0, 4) olur.
  • |AD| = 14 birim ve D = (0, 4) olduğundan, A noktasının y koordinatı 4 + 14 = 18 olur. Yani A = (0, 18).
  • |BC| = 12 birim olduğundan, C noktası x ekseni üzerinde (12, 0) olur.
• E Noktasının Koordinatlarını Bulma:

  E noktası, AC kenarının orta noktasıdır (|AE| = |EC|). Orta nokta formülünü kullanarak E'nin koordinatlarını bulalım:

  A = (0, 18) ve C = (12, 0)

  $$E = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)$$

  $$E = \left( \frac{0 + 12}{2}, \frac{18 + 0}{2} \right)$$

  $$E = \left( \frac{12}{2}, \frac{18}{2} \right)$$

  $$E = (6, 9)$$

• |DE| Uzaklığını Hesaplama:

  Şimdi D(0, 4) ve E(6, 9) noktaları arasındaki uzaklığı (x) bulmak için iki nokta arası uzaklık formülünü kullanalım:

  $$|DE| = x = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

  $$x = \sqrt{(6 - 0)^2 + (9 - 4)^2}$$

  $$x = \sqrt{6^2 + 5^2}$$

  $$x = \sqrt{36 + 25}$$

  $$x = \sqrt{61}$$

Buna göre, |DE| = x değeri $\sqrt{61}$ birimdir.

Cevap C seçeneğidir.