Verilen bilgilere göre, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir çünkü $|AB| = |AC|$'dir. Ayrıca, $BD \perp AC$ olduğu için $BD$ doğru parçası $AC$ kenarına ait bir yüksekliktir ve bu da $D$ noktasında dik açı oluşturur.

• Öncelikle, BDC dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak $|DC|$ uzunluğunu bulalım:

  Verilenler: $|BD| = 8$ cm ve $|BC| = 4\sqrt{5}$ cm.

  Pisagor teoremi: $|BD|^2 + |DC|^2 = |BC|^2$

  $8^2 + |DC|^2 = (4\sqrt{5})^2$

  $64 + |DC|^2 = 16 \times 5$

  $64 + |DC|^2 = 80$

  $|DC|^2 = 80 - 64$

  $|DC|^2 = 16$

  $|DC| = 4$ cm.

• Şimdi, ABC üçgeninin ikizkenar özelliğini kullanalım. $|AB| = |AC|$ olduğu biliniyor. Bizden $|AC|$ uzunluğu isteniyor. $|AC| = x$ diyelim. Bu durumda $|AB| = x$ olur.

  $D$ noktası $AC$ üzerindedir, bu yüzden $|AC| = |AD| + |DC|$ yazabiliriz.

  $x = |AD| + 4$

  Buradan $|AD| = x - 4$ elde ederiz.

• Son olarak, ABD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak $x$ değerini bulalım:

  Verilenler: $|BD| = 8$ cm, $|AB| = x$ cm ve $|AD| = (x-4)$ cm.

  Pisagor teoremi: $|AD|^2 + |BD|^2 = |AB|^2$

  $(x - 4)^2 + 8^2 = x^2$

  $(x^2 - 8x + 16) + 64 = x^2$

  $x^2 - 8x + 80 = x^2$

  Her iki taraftan $x^2$ terimini çıkaralım:

  $-8x + 80 = 0$

  $80 = 8x$

  $x = 10$ cm.

Buna göre, $|AC|$ uzunluğu 10 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.