Sorunun Çözümü
Verilen bilgilere göre, ABC dik üçgeninde A köşesi dik açıdır. |AB| = 6 cm ve |BC| = 8 cm'dir. D noktası AC kenarının orta noktasıdır, yani |AD| = |CD|.
- Adım 1: AC kenarının uzunluğunu bulma.
- Adım 2: AD kenarının uzunluğunu bulma.
- Adım 3: BD (x) kenarının uzunluğunu bulma.
ABC dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım:
$$|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2$$
$$6^2 + |AC|^2 = 8^2$$
$$36 + |AC|^2 = 64$$
$$|AC|^2 = 64 - 36$$
$$|AC|^2 = 28$$
$$|AC| = \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \text{ cm}$$
D noktası AC kenarının orta noktası olduğu için:
$$|AD| = \frac{|AC|}{2} = \frac{2\sqrt{7}}{2} = \sqrt{7} \text{ cm}$$
ABD dik üçgeninde (A köşesi dik açı) Pisagor teoremini uygulayalım:
$$|AB|^2 + |AD|^2 = |BD|^2$$
$$6^2 + (\sqrt{7})^2 = x^2$$
$$36 + 7 = x^2$$
$$43 = x^2$$
$$x = \sqrt{43} \text{ cm}$$
Cevap A seçeneğidir.