Harika bir geometri sorusu! Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• ADB üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:

AD \(\perp\) BC olduğu için, ADB üçgeni bir dik üçgendir. Hipotenüs AB'dir.

Verilenler: \(|AD| = 6\) cm ve \(|BD| = 3\) cm.

\(|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2\)

\(|AB|^2 = 6^2 + 3^2\)

\(|AB|^2 = 36 + 9\)

\(|AB|^2 = 45\)

\(|AB| = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}\) cm.

• Verilen eşitliği kullanalım:

Soruda \(|AB| = |CD|\) olduğu belirtilmiştir.

Bu durumda, \(|CD| = 3\sqrt{5}\) cm olur.

• ADC üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:

ADC üçgeni de bir dik üçgendir (D noktasında dik açı var). Hipotenüs AC (x) dir.

Verilenler: \(|AD| = 6\) cm ve \(|CD| = 3\sqrt{5}\) cm.

\(|AC|^2 = |AD|^2 + |CD|^2\)

\(x^2 = 6^2 + (3\sqrt{5})^2\)

\(x^2 = 36 + (9 \times 5)\)

\(x^2 = 36 + 45\)

\(x^2 = 81\)

\(x = \sqrt{81}\)

\(x = 9\) cm.

Böylece, \(|AC|\) uzunluğunu 9 cm olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.