Verilen problemde iki adet dik üçgen bulunmaktadır: ABC ve BCD. Bu üçgenlerin kenar uzunlukları ve dik açı bilgileri kullanılarak istenen |AB| uzunluğunu (x) bulacağız.

• Adım 1: BCD üçgenini kullanarak |BC| uzunluğunu bulun.

BCD üçgeni D noktasında dik açılıdır. Pisagor teoremini kullanarak hipotenüs |BC| uzunluğunu hesaplayabiliriz:

\(|BC|^2 = |BD|^2 + |DC|^2\)

Verilen değerleri yerine koyalım:

\(|BC|^2 = 10^2 + 5^2\)

\(|BC|^2 = 100 + 25\)

\(|BC|^2 = 125\)

\(|BC| = \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}\) cm.

• Adım 2: ABC üçgenini kullanarak |AB| (x) uzunluğunu bulun.

ABC üçgeni A noktasında dik açılıdır. Pisagor teoremini kullanarak |AB| uzunluğunu (x) hesaplayabiliriz:

\(|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2\)

Bulduğumuz |BC|² değerini ve verilen |AC| değerini yerine koyalım:

\(125 = x^2 + 9^2\)

\(125 = x^2 + 81\)

\(x^2 = 125 - 81\)

\(x^2 = 44\)

\(x = \sqrt{44}\)

\(x = \sqrt{4 \times 11}\)

\(x = 2\sqrt{11}\) cm.

Böylece, |AB| uzunluğu \(2\sqrt{11}\) cm olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.