Sorunun Çözümü
Verilen üçgen probleminde, AH yüksekliği sayesinde iki adet dik üçgen oluşmaktadır: AHC ve AHB.
- Adım 1: AH yüksekliğini bulalım.
AHC dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım (dik açı H noktasındadır):
$$|AH|^2 + |HC|^2 = |AC|^2$$Verilen değerleri yerine koyalım:
$$|AH|^2 + 16^2 = 20^2$$ $$|AH|^2 + 256 = 400$$ $$|AH|^2 = 400 - 256$$ $$|AH|^2 = 144$$ $$|AH| = \sqrt{144}$$ $$|AH| = 12 \text{ cm}$$Böylece, AH yüksekliğinin 12 cm olduğunu bulduk.
- Adım 2: |AB| = x uzunluğunu bulalım.
AHB dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım (dik açı H noktasındadır):
$$|AH|^2 + |BH|^2 = |AB|^2$$Bulduğumuz AH değerini ve verilen BH değerini yerine koyalım:
$$12^2 + 5^2 = x^2$$ $$144 + 25 = x^2$$ $$169 = x^2$$ $$x = \sqrt{169}$$ $$x = 13 \text{ cm}$$Dolayısıyla, |AB| = x uzunluğu 13 cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.