Sorunun Çözümü
- ABCD ve CEFG dikdörtgenleri eştir. Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları $L$ ve $W$ olsun.
- Şekildeki verilere göre, CEFG dikdörtgeninin yüksekliği $|EF| = 3 cm$ olarak verilmiştir. Bu durumda $W = 3 cm$ olur.
- ABCD dikdörtgeninin yüksekliği $|BC|$ ve genişliği $|CD|$'dir. CEFG dikdörtgeninin yüksekliği $|CG|$ ve genişliği $|CE|$'dir. Dikdörtgenler eş olduğundan, $|BC| = L$ ve $|CD| = W = 3 cm$; ayrıca $|CG| = W = 3 cm$ ve $|CE| = L$ olmalıdır.
- Şekilde $|BG| = 2 cm$ verilmiştir. G noktası BC kenarı üzerindedir. Bu durumda $|BC| = |BG| + |GC|$ eşitliği geçerlidir.
- Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak: $L = 2 + 3$. Buradan $L = 5 cm$ bulunur.
- Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları $L = 5 cm$ ve $W = 3 cm$'dir.
- A noktasının koordinatlarını bulalım. C noktasını orijin $(0,0)$ kabul edersek:
- D noktası $(-|CD|, 0) = (-3, 0)$ olur.
- A noktası $(-|CD|, |AD|) = (-3, 5)$ olur.
- E noktası $(|CE|, 0) = (5, 0)$ olur.
- A ve E noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor teoremini veya iki nokta arası uzaklık formülünü kullanırız.
- Yatay uzaklık: $x_E - x_A = 5 - (-3) = 8 cm$.
- Dikey uzaklık: $y_A - y_E = 5 - 0 = 5 cm$.
- $|AE|^2 = (8)^2 + (5)^2$
- $|AE|^2 = 64 + 25$
- $|AE|^2 = 89$
- $|AE| = \sqrt{89} cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.