Sorunun Çözümü
- Üçgenin köşe noktalarının koordinatları belirlenir: $A(3,6)$, $B(1,2)$, $C(7,3)$.
- Kenar uzunlukları iki nokta arası uzaklık formülü ($d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$) ile hesaplanır:
- $c = |AB| = \sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}$
- $b = |AC| = \sqrt{(7-3)^2 + (3-6)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$
- $a = |BC| = \sqrt{(7-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36+1} = \sqrt{37}$
- Kenar uzunlukları karşılaştırılır: $\sqrt{20} < \sqrt{25} < \sqrt{37}$ olduğundan, $c < b < a$.
- Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur.
- $c$ kenarı $m(\hat{C})$ açısının karşısındadır.
- $b$ kenarı $m(\hat{B})$ açısının karşısındadır.
- $a$ kenarı $m(\hat{A})$ açısının karşısındadır.
- Bu durumda açıların sıralaması $m(\hat{C}) < m(\hat{B}) < m(\hat{A})$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.