Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $|AB| = |BD| = |DC| = k$ diyelim.
- Bu durumda, $|BC| = |BD| + |DC| = k + k = 2k$ olur.
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım: $|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2$.
- Değerleri yerine yazarsak: $k^2 + (2k)^2 = 15^2$.
- Bu denklemi çözelim: $k^2 + 4k^2 = 225 \Rightarrow 5k^2 = 225 \Rightarrow k^2 = 45$.
- Şimdi $\triangle ABD$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım: $|AB|^2 + |BD|^2 = |AD|^2$.
- Değerleri yerine yazarsak: $k^2 + k^2 = x^2 \Rightarrow 2k^2 = x^2$.
- $k^2 = 45$ değerini yerine koyalım: $2(45) = x^2 \Rightarrow 90 = x^2$.
- $x$ değerini bulalım: $x = \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10}$ cm.
- Doğru Seçenek C'dır.