Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ($\angle B = 90^\circ$). $BH \perp AC$ olduğundan, Öklid bağıntılarından $BC^2 = CH \times AC$ yazılabilir.
- $|BC| = 10 \text{ cm}$ ve $|CH| = |CD|$ olduğu için, $|CH| = x$ dersek, $10^2 = x \times AC \Rightarrow AC = \frac{100}{x}$ olur.
- AEDC bir dikdörtgen olduğundan, tüm iç açıları $90^\circ$'dir. Dolayısıyla $\angle ADC = 90^\circ$ olur.
- $\angle ABC = 90^\circ$ ve $\angle ADC = 90^\circ$ olduğundan, A, B, C, D noktaları bir çember üzerindedir ve bu çemberin çapı $AC$'dir.
- $\triangle ADC$ bir dik üçgen olduğundan ($ \angle D = 90^\circ $), Pisagor teoremine göre $AD^2 + DC^2 = AC^2$ yazılabilir.
- $DC = x$ ve $AC = \frac{100}{x}$ değerlerini yerine koyarsak, $AD^2 + x^2 = \left(\frac{100}{x}\right)^2 \Rightarrow AD^2 = \frac{10000}{x^2} - x^2 = \frac{10000 - x^4}{x^2}$ olur.
- AEDC dikdörtgeninin alanı $AD \times DC$'dir. Alan $= \sqrt{\frac{10000 - x^4}{x^2}} \times x = \frac{\sqrt{10000 - x^4}}{x} \times x = \sqrt{10000 - x^4}$ olur.
- Bu sonuca göre, eğer alan $100$ ise, $\sqrt{10000 - x^4} = 100 \Rightarrow 10000 - x^4 = 10000 \Rightarrow x^4 = 0 \Rightarrow x = 0$ olur. Ancak $x$ bir uzunluk olduğu için $x=0$ olamaz. Bu durum, ya sorunun cevabının yanlış olduğunu ya da benim çözüm yolumda bir hata olduğunu gösterir.
- Sorunun doğru cevabı D seçeneği (100) olarak verildiği için, çözümde bir hata olmalı. Gözden kaçan bir detay var.
- Dikkatli bir incelemede, AEDC dikdörtgeninin kenarları $AD$ ve $DC$ değildir. Dikdörtgenin kenarları $AE$ ve $AD$ (veya $DC$ ve $EC$) olmalıdır. Yani $AD \perp DC$ değil, $AD \perp AE$ ve $DC \perp EC$ olmalıdır. Şekildeki $AD$ ve $DC$ köşegenler veya komşu olmayan kenarlar olabilir. Ancak "AEDC dikdörtgen" ifadesi, köşelerin sırasını belirtir ve $AD$ ile $DC$ komşu kenarlar olamaz. Komşu kenarlar $AE$ ve $ED$ veya $ED$ ve $DC$ veya $DC$ ve $CA$ (bu da yanlış) veya $CA$ ve $AE$ (bu da yanlış) olmalıdır.
- Eğer AEDC bir dikdörtgen ise, kenarları $AE$, $ED$, $DC$, $CA$ değildir. Kenarları $