Verilen problemde, iki adet dik üçgen bulunmaktadır. Bu üçgenlerde Pisagor teoremini kullanarak istenen kenar uzunluğunu bulacağız.

• 1. Adım: ABC üçgeninde |AC| kenarını bulalım.

Şekildeki ABC üçgeni B noktasında dik açılıdır ($[AB] \perp [BC]$). Pisagor teoremini kullanarak |AC| kenarını hesaplayabiliriz:

$$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$$

Verilen değerleri yerine koyalım:

$$|AC|^2 = 3^2 + 1^2$$

$$|AC|^2 = 9 + 1$$

$$|AC|^2 = 10$$

$$|AC| = \sqrt{10} \text{ cm}$$

• 2. Adım: ACD üçgeninde |CD| kenarını (x) bulalım.

ACD üçgeni C noktasında dik açılıdır ($[AC] \perp [CD]$). Pisagor teoremini kullanarak |CD| kenarını (x) hesaplayabiliriz:

$$|AD|^2 = |AC|^2 + |CD|^2$$

Verilen değerleri ve 1. adımda bulduğumuz |AC| değerini yerine koyalım:

$$(2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{10})^2 + x^2$$

$$4 \cdot 3 = 10 + x^2$$

$$12 = 10 + x^2$$

$$x^2 = 12 - 10$$

$$x^2 = 2$$

$$x = \sqrt{2} \text{ cm}$$

Buna göre, |CD| = x uzunluğu $\sqrt{2}$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.