Sorunun Çözümü
- E, A, F noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{EAF}) = 180^\circ$ dir.
- Verilen açı eşitliklerini kullanarak $m(\widehat{EAB}) = m(\widehat{BAD}) = x$ ve $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{CAF}) = y$ diyelim.
- Doğru açıdan $2x + 2y = 180^\circ$ elde ederiz, bu da $x + y = 90^\circ$ demektir.
- $\triangle ABC$ üçgeninde $\widehat{BAC}$ açısı, $\widehat{BAD} + \widehat{DAC} = x + y$ olduğundan, $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$ dir. Yani $\triangle ABC$ bir dik üçgendir.
- AD, dik üçgen ABC'nin hipotenüsüne ait yüksekliktir. Öklid bağıntılarına göre:
- $|AB|^2 = |BD| \cdot |BC|$
- $|AC|^2 = |DC| \cdot |BC|$
- Verilen değerleri yerine yazarsak:
- $(\sqrt{7})^2 = |BD| \cdot |BC| \implies 7 = |BD| \cdot |BC|$
- $(\sqrt{11})^2 = |DC| \cdot |BC| \implies 11 = |DC| \cdot |BC|$
- Bu denklemlerden $|BD| = \frac{7}{|BC|}$ ve $|DC| = \frac{11}{|BC|}$ bulunur.
- Hipotenüs uzunluğu $|BC| = |BD| + |DC|$ olduğundan: $|BC| = \frac{7}{|BC|} + \frac{11}{|BC|}$ $|BC| = \frac{18}{|BC|}$ $|BC|^2 = 18$ $|BC| = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ cm.
- Doğru Seçenek B'dır.