Sorunun Çözümü
- AB uzunluğunu bulalım: $|AB| = |AD| + |DB| = 12 + 4 = 16 cm$.
- E noktasından AC'ye paralel bir doğru çizelim. Bu doğru AB'yi M noktasında kessin.
- E, BC'nin orta noktası olduğundan, orta taban teoremine göre M, AB'nin orta noktasıdır ve $|ME| = |AC| / 2$.
- BM ve ME uzunluklarını hesaplayalım: $|BM| = |AB| / 2 = 16 / 2 = 8 cm$. $|ME| = 16 / 2 = 8 cm$.
- D noktasının konumunu belirleyelim: $|BD| = 4 cm$ ve $|BM| = 8 cm$ olduğundan, D noktası BM'nin orta noktasıdır ($|DM| = |BM| - |BD| = 8 - 4 = 4 cm$).
- DE, AB'ye diktir, yani DE, BM'ye diktir. D, BM'nin orta noktası ve DE, BM'ye dik olduğundan, $\triangle BME$ bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgen özelliğinden $|BE| = |ME|$. Bu durumda $|BE| = 8 cm$.
- $\triangle BDE$ bir dik üçgendir. Pisagor teoremini uygulayalım: $|BD|^2 + |DE|^2 = |BE|^2$.
- Değerleri yerine koyalım: $4^2 + x^2 = 8^2$.
- Denklemi çözelim: $16 + x^2 = 64 \Rightarrow x^2 = 48 \Rightarrow x = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.