Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ dik üçgen ve $[AD] \perp [BC]$ olduğundan Öklid bağıntıları geçerlidir.
- $[DE] // [AC]$ olduğu için $\triangle BDE \sim \triangle BAC$ benzerliği vardır.
- Benzerlikten $\frac{|BE|}{|BA|} = \frac{|BD|}{|BC|}$ yazılır.
- $|BE| = 1$ ve $|AE| = 4$ olduğundan $|BA| = |BE| + |AE| = 1 + 4 = 5$ birimdir.
- Benzerlik oranını yerine koyarsak $\frac{1}{5} = \frac{|BD|}{|BC|}$ buradan $|BC| = 5|BD|$ elde edilir.
- Öklid bağıntısına göre $|AB|^2 = |BD| \cdot |BC|$ eşitliğini kullanırız.
- $5^2 = |BD| \cdot (5|BD|)$ eşitliğinden $25 = 5|BD|^2$ bulunur.
- $|BD|^2 = 5$ ve $|BD| = \sqrt{5}$ birimdir.
- $|BC| = 5|BD| = 5\sqrt{5}$ birimdir.
- $|BC| = |BD| + |CD|$ olduğundan $5\sqrt{5} = \sqrt{5} + x$ olur.
- $x = 5\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$ birimdir.
- Doğru Seçenek C'dır.