Sorunun Çözümü
- Verilen $|AE| = |EB| = |DE|$ eşitliğinden, $\triangle ADB$ üçgeninde E noktası AB kenarının orta noktasıdır ve DE kenarortaydır. Kenarortay uzunluğu ayırdığı parçaların uzunluğuna eşit olduğundan, $\triangle ADB$ bir dik üçgendir ve dik açı D köşesindedir. Yani, $\angle ADB = 90^\circ$.
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde, A köşesi dik açıdır ($[AB] \perp [AC]$). AD, BC kenarına ait yüksekliktir çünkü $\angle ADB = 90^\circ$. Bu durumda Öklid bağıntılarını kullanabiliriz.
- Öklid bağıntılarından yükseklik bağıntısını kullanarak $|CD|$ uzunluğunu bulalım: $|AD|^2 = |BD| \times |CD|$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $8^2 = 4 \times |CD| \implies 64 = 4 \times |CD|$. Buradan $|CD| = 16$ cm bulunur.
- Şimdi $\triangle ADC$ dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak $x = |AC|$ uzunluğunu bulalım: $|AC|^2 = |AD|^2 + |CD|^2$.
- Değerleri yerine koyarsak: $x^2 = 8^2 + 16^2 = 64 + 256 = 320$.
- $x = \sqrt{320} = \sqrt{64 \times 5} = 8\sqrt{5}$ cm.
- Doğru Seçenek B'dır.