Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Kenar uzunluklarını değişkenlerle ifade etme.
• $|AC|$ uzunluğuna $x$ diyelim.
• Soruda verilen bilgiye göre, $|BC| = 3 \cdot |AC|$, bu durumda $|BC| = 3x$ olur.
• Yine soruda verilen bilgiye göre, $|AB| = 8$ cm'dir.
• Adım 2: Pisagor Teoremi'ni uygulama.
• ABC dik üçgeninde (A köşesi dik açı), Pisagor Teoremi'ne göre dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
• $|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2$
• Adım 3: Değerleri yerine koyma ve denklemi çözme.
• Denklemde bilinen ve değişkenleri yerine yazalım:
• $8^2 + x^2 = (3x)^2$
• $64 + x^2 = 9x^2$
• $64 = 9x^2 - x^2$
• $64 = 8x^2$
• Her iki tarafı 8'e bölelim:
• $x^2 = \frac{64}{8}$
• $x^2 = 8$
• $x = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ cm
• Adım 4: $|BC|$ uzunluğunu hesaplama.
• Bizden istenen $|BC|$ uzunluğudur ve biz $|BC| = 3x$ olarak ifade etmiştik.
• $|BC| = 3 \cdot (2\sqrt{2})$
• $|BC| = 6\sqrt{2}$ cm

Cevap A seçeneğidir.