Verilen problemde, A köşesi dik olan bir ABC üçgeni ve bu üçgenin hipotenüsüne (BC) indirilen AH yüksekliği bulunmaktadır. |AB| = 15 birim ve |BC| = 25 birim olarak verilmiştir. Bizden |AH| = x uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Adım adım çözüm:

• 1. AC uzunluğunu bulma:

  ABC üçgeni bir dik üçgen olduğundan, Pisagor Teoremi'ni uygulayabiliriz:

  \(|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2\)

  \(15^2 + |AC|^2 = 25^2\)

  \(225 + |AC|^2 = 625\)

  \(|AC|^2 = 625 - 225\)

  \(|AC|^2 = 400\)

  \(|AC| = \sqrt{400}\)

  \(|AC| = 20\) birim.

  (Bu aynı zamanda 3-4-5 özel dik üçgeninin 5 katı olan 15-20-25 üçgenidir.)

• 2. AH (x) uzunluğunu bulma:

  Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı veya hipotenüs ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımının yarısı olarak hesaplanabilir. Bu iki ifadeyi eşitleyerek AH uzunluğunu bulabiliriz:

  \(\text{Alan(ABC)} = \frac{1}{2} \times |AB| \times |AC|\)

  \(\text{Alan(ABC)} = \frac{1}{2} \times |BC| \times |AH|\)

  Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

  \(|AB| \times |AC| = |BC| \times |AH|\)

  \(15 \times 20 = 25 \times x\)

  \(300 = 25x\)

  \(x = \frac{300}{25}\)

  \(x = 12\) birim.

Böylece, |AH| uzunluğu 12 birim olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.