Verilen ABC dik üçgeninde, B köşesinde dik açı bulunmaktadır. Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile buluruz.

• Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, \(|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2\).
• Verilen kenar uzunlukları:
  • \(|AB| = 2\sqrt{7}\) cm
  • \(|BC| = 2\sqrt{2}\) cm
  • \(|AC| = x\)
• Bu değerleri Pisagor Teoremi'nde yerine koyalım:

  \((2\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{2})^2 = x^2\)

• Kenarların karelerini hesaplayalım:
  • \((2\sqrt{7})^2 = 2^2 \times (\sqrt{7})^2 = 4 \times 7 = 28\)
  • \((2\sqrt{2})^2 = 2^2 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8\)
• Şimdi bu değerleri denklemde yerine yazalım:

  \(28 + 8 = x^2\)

  \(36 = x^2\)

• x değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  \(x = \sqrt{36}\)

  \(x = 6\)

Buna göre, \(|AC|\) kenarının uzunluğu 6 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.