Verilen problemde, bir dik üçgen ABC ve hipotenüse ait yükseklik AD bulunmaktadır. Bu tür durumlarda Öklid Bağıntıları'nı kullanabiliriz.

• Öklid Yükseklik Bağıntısı: Bir dik üçgende, hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Yani, $|AD|^2 = |BD| \cdot |DC|$
• Verilen değerleri yerine yazalım:
  • $|AD| = 2\sqrt{5}$ cm
  • $|BD| = (x - 2)$ cm
  • $|DC| = (x + 2)$ cm
• Bağıntıyı uygulayalım: $$ (2\sqrt{5})^2 = (x - 2)(x + 2) $$
• Denklemi çözelim:
  • Sol tarafı hesaplayalım: $$ (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 $$
  • Sağ tarafı hesaplayalım (iki kare farkı özdeşliği): $$ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 $$
  • Denklemi birleştirelim: $$ 20 = x^2 - 4 $$
  • $x^2$ değerini bulmak için -4'ü diğer tarafa atalım: $$ x^2 = 20 + 4 $$ $$ x^2 = 24 $$
  • $x$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $$ x = \sqrt{24} $$ $$ x = \sqrt{4 \cdot 6} $$ $$ x = 2\sqrt{6} $$

Buna göre, x'in değeri $2\sqrt{6}$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.