Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve B köşesinde dik açı bulunmaktadır. BD, hipotenüs AC'ye ait yüksekliktir. Bu durumda Öklid Teoremleri'ni uygulayabiliriz.

• 1. Adım: Verilenleri Belirleme
  • $|AB| = 6$ cm
  • $|CD| = 5$ cm
  • $|AD| = x$ cm (bulunacak değer)
  • Hipotenüs $|AC| = |AD| + |CD| = x + 5$ cm
• 2. Adım: Öklid Teoremi'ni Uygulama

  Dik üçgende bir dik kenarın karesi, hipotenüs ile o dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünün çarpımına eşittir. Bu durumda AB kenarı için:

  $$|AB|^2 = |AD| \cdot |AC|$$

• 3. Adım: Değerleri Yerine Koyma

  Verilen değerleri formülde yerine koyarsak:

  $$6^2 = x \cdot (x + 5)$$

  $$36 = x^2 + 5x$$

• 4. Adım: Denklemi Çözme

  Denklemi düzenleyelim ve ikinci dereceden denklemi çözelim:

  $$x^2 + 5x - 36 = 0$$

  Bu denklemi çarpanlarına ayırarak çözebiliriz. Çarpımları -36 ve toplamları 5 olan iki sayı 9 ve -4'tür.

  $$(x + 9)(x - 4) = 0$$

  Buradan iki olası çözüm elde ederiz:

  • $x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$
  • $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
• 5. Adım: Sonucu Yorumlama

  Uzunluk negatif olamayacağından, $x = 4$ cm olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.