Bu soruyu çözmek için benzer üçgenler özelliğini kullanacağız.

• Adım 1: Benzer Üçgenleri Belirleme

  Verilen bilgilere göre, \(|AB| \parallel |EF| \parallel |DC|\).

  Bu paralellikler sayesinde iki çift benzer üçgen oluşturabiliriz:

  1. \(\triangle CFE\) ve \(\triangle CBA\): \(EF \parallel AB\) olduğundan, bu iki üçgen benzerdir (Açı-Açı benzerliği). Bu benzerlikten şu oranı yazabiliriz:

     \(\frac{|CF|}{|CB|} = \frac{|EF|}{|AB|}\)

     Verilen değerleri yerine yazarsak:

     \(\frac{|CF|}{|CB|} = \frac{x}{24}\)

  2. \(\triangle BFE\) ve \(\triangle BDC\): \(EF \parallel DC\) olduğundan, bu iki üçgen benzerdir (Açı-Açı benzerliği). Bu benzerlikten şu oranı yazabiliriz:

     \(\frac{|BF|}{|BC|} = \frac{|EF|}{|DC|}\)

     Verilen değerleri yerine yazarsak:

     \(\frac{|BF|}{|BC|} = \frac{x}{8}\)

• Adım 2: Oranları Birleştirme

  BC kenarı, BF ve FC parçalarının toplamıdır: \(|BF| + |FC| = |BC|\).

  Bu denklemi \(|BC|\) ile bölersek:

  \(\frac{|BF|}{|BC|} + \frac{|FC|}{|BC|} = 1\)

  Şimdi, Adım 1'de bulduğumuz oranları bu denklemde yerine koyalım:

  \(\frac{x}{8} + \frac{x}{24} = 1\)

• Adım 3: Denklemi Çözme

  Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim (ortak payda 24):

  \(\frac{3x}{24} + \frac{x}{24} = 1\)

  \(\frac{3x + x}{24} = 1\)

  \(\frac{4x}{24} = 1\)

  \(\frac{x}{6} = 1\)

  \(x = 6\)

Buna göre, \(|EF| = x = 6\) cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.