Soruyu çözmek için benzer üçgenler prensibini kullanacağız.

• Adım 1: Benzer Üçgenleri Belirleme

Verilen bilgilere göre, \(DE \parallel BC\)'dir. Bu paralellik, iki çift benzer üçgen oluşturur:

• \(\triangle ADE \sim \triangle ABC\) (Temel Orantı Teoremi)
• \(\triangle DKE \sim \triangle CKB\) (DE // BC olduğundan iç ters açılar eşittir: \(\angle KED = \angle KBC\), \(\angle KDE = \angle KCB\); ayrıca ters açılar \(\angle DKE = \angle CKB\) eşittir.)
• Adım 2: Büyük Üçgenlerin Benzerlik Oranını Bulma

\(\triangle ADE\) ve \(\triangle ABC\) üçgenleri benzer olduğundan, kenar uzunlukları oranı eşittir:

\[ \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|} \]

Verilenler: \(|AD| = 6\) cm, \(|DB| = 9\) cm. Bu durumda \(|AB| = |AD| + |DB| = 6 + 9 = 15\) cm.

Benzerlik oranı: \[ \frac{|DE|}{|BC|} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

• Adım 3: Küçük Üçgenlerin Benzerlik Oranını Kullanma

\(\triangle DKE\) ve \(\triangle CKB\) üçgenleri benzer olduğundan, kenar uzunlukları oranı da aynıdır:

\[ \frac{|DK|}{|KC|} = \frac{|DE|}{|BC|} \]

Verilenler: \(|DK| = x\), \(|KC| = 10\) cm.

Daha önce bulduğumuz \(\frac{|DE|}{|BC|}\) oranını yerine koyarsak:

\[ \frac{x}{10} = \frac{2}{5} \]

• Adım 4: x Değerini Hesaplama

Denklemi çözerek x değerini bulalım:

\[ 5x = 10 \times 2 \]

\[ 5x = 20 \]

\[ x = \frac{20}{5} \]

\[ x = 4 \]

Buna göre, \(|DK| = x = 4\) cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.