Verilen bilgilere göre, $AB // CD$ olduğundan, $\triangle ABE$ ve $\triangle DCE$ üçgenleri benzerdir. Bu benzerliği kullanarak $ABE$ üçgeninin kenar uzunluklarını bulacağız.

• Benzerlik Oranını Bulma:

İki üçgenin benzerliğinden dolayı karşılıklı kenarların oranları eşittir:

$\frac{|AB|}{|CD|} = \frac{|AE|}{|DE|} = \frac{|BE|}{|CE|}$

Verilen kenar uzunlukları $|AB| = 10$ cm ve $|CD| = 5$ cm'dir. Bu oran:

$\frac{10}{5} = 2$ olur. Yani benzerlik oranı $k=2$'dir.

• $|AE|$ ve $|DE|$ Uzunluklarını Bulma:

$|AE| = 2 \cdot |DE|$ olduğunu biliyoruz. Ayrıca $|AD| = |AE| + |DE| = 12$ cm verilmiştir.

$2 \cdot |DE| + |DE| = 12$

$3 \cdot |DE| = 12$

$|DE| = 4$ cm

Buradan $|AE| = 2 \cdot 4 = 8$ cm bulunur.

• $|BE|$ ve $|CE|$ Uzunluklarını Bulma:

$|BE| = 2 \cdot |CE|$ olduğunu biliyoruz. Ayrıca $|BC| = |BE| + |CE| = 18$ cm verilmiştir.

$2 \cdot |CE| + |CE| = 18$

$3 \cdot |CE| = 18$

$|CE| = 6$ cm

Buradan $|BE| = 2 \cdot 6 = 12$ cm bulunur.

• $\triangle ABE$ Üçgeninin Çevresini Hesaplama:

$\triangle ABE$ üçgeninin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır:

Çevre($\triangle ABE$) = $|AB| + |AE| + |BE|$

Çevre($\triangle ABE$) = $10 + 8 + 12$

Çevre($\triangle ABE$) = $30$ cm

Cevap E seçeneğidir.